El salto supersónico, las gotas de lluvia y nuestra posibilidad de ser gente topo.

Me encontraba en la muy productiva tarea de revisión de Facebook del domingo por  la mañana cuando llamó mi atención una noticia compartida repetitivamente sobre un  piloto de pruebas que estaba empeñado en ganarle al sonido, es decir moverse al menos a 343m/s, o lo que es lo mismo, 1235km/h. Así me enteré sobre Felix Baumgartner, quien el pasado 14 de octubre, hizo el salto más alto que haya realizado un hombre jamás. En una cápsula impulsada por un globo lleno de helio subió   casi 40 km sobre la superficie terrestre y como quien baja una grada se lanzó hacia la tierra.

Resulta impresionante la resolución de Felix, el panorama que tenía frente a sus ojos era abrumador, podía cubrir en una mirada los confines nuestro planeta. Cuando me atreví a llegar al borde del trampolín de una piscina de clavados pasé por la pena de pedir permiso para volver por la escalera, el vértigo me dominó por completo para una caída de unos cuantos metros, yo sé que no soy un ejemplo de intrepidez pero hasta los más temerarios coinciden en que el salto de Felix fue, como hubiera dicho mi abuelita, una “valientada”.

Felix logró ser el primer hombre en superar la velocidad del sonido sin ayuda motores y para alcanzarlo traspasó algunos otros límites como el del salto más alto hecho por un humano. Subir hasta esa altura no fue parte accesoria del acto, era fundamental para alcanzar el objetivo.

La caída libre que nos enseñan en el colegio, en la que un cuerpo se mueve con una aceleración constante de 9,78 m/s², es en realidad correcta cuando el cuerpo cae cerca de la superficie terrestre y la única fuerza que actúa sobre él es la de gravedad. La Tierra está rodeada por una mezcla de gases (oxígeno y nitrógeno principalmente) que conforman la atmósfera. Rigurosamente en  una caída se debe tomar en cuenta, además de la fuerza de gravedad, la fuerza de rozamiento que estos gases oponen al paso del cuerpo.

Esta resistencia al movimiento depende de varias cosas: la forma del objeto, su velocidad (como bien lo saben los que andan en bici o en moto) y de las propiedades del aire tales como su densidad y viscosidad. Piensen en este ejemplo: con dos hojas de papel, de la misma resma para que sean prácticamente iguales, haga un puño una de ellas hasta que sea una bola bien compacta, la otra déjela como salió del paquete. Ahora tómelas una en cada mano y con los dos brazos puestos a la misma altura deje las hojas caer. La que se hizo un puño llega primero al suelo, después de seguir una trayectoria recta, la hoja extendida tarda un poco más en llegar y “baila” durante su lenta caída. Ambas hojas tienen la misma masa, recorren la misma distancia e inician la caída con la misma velocidad, la única diferencia está en su forma, el aire opone muy poca resistencia al paso de la hoja que se hizo un puño, por lo que en muy buena aproximación podemos decir que la única fuerza que actúa sobre ella es la de gravedad, en cambio, opone mucha resistencia al paso de la hoja extendida así que, para hacer cálculos sobre su velocidad de caída, no podemos obviar el efecto de la fuerza de rozamiento debido al aire que lo rodea.

El caso de la caída kilométrica de Felix es uno de esos en que no se puede despreciar la resistencia de la atmósfera al movimiento. La fuerza de rozamiento del aire aumenta  proporcionalmente con la velocidad del cuerpo que lo atraviesa, esta hace que después de transcurrido un tiempo esta fuerza tenga el mismo valor que el peso. La segunda Ley de Newton dice que la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es igual a la multiplicación de su masa y su aceleración F_total=ma (¡Lo siento! ¡Me ganó la tentación de poner una ecuación! ¡No me odien!... Ni dejen de leer acá, intentaré hacer que valga la pena). La fuerza de rozamiento del aire llega a tener el mismo valor del peso, pero actúa en dirección opuesta, por lo que la fuerza total se anula, es decir, el producto de la masa por la aceleración es cero. Dado que el cuerpo que cae tiene masa, necesariamente su aceleración es cero. La aceleración es un cambio de la velocidad a través del tiempo, si es nula significa que la velocidad se mantiene constante en un valor que suele llamarse velocidad terminal de la caída.

 La atmósfera terrestre no es homogénea, se divide en diferentes capas que se van haciendo menos densas al alejarse de la superficie terrestre. La capa más baja, la tropósfera, tiene unos 18 km de altura, al ser la más densa no es posible alcanzar la velocidad del sonido pues la velocidad terminal de una persona en caída es mucho menor. Por eso era necesario subir hasta la siguiente capa, la estratósfera, que por ser menos densa opone menor fuerza de rozamiento. La medida de los 40 km se basó en la experiencia de Joe Kittinger, el anterior poseedor del record de la caída más alta, 31 km, salto que hizo en 1960 y en el que faltó muy poco para alcanzar la velocidad de sonido.

Felix logró su cometido, en el punto más rápido de su travesía llegó a viajar a 1,24 veces la velocidad del sonido, marca que fue alcanzada aún dentro de la estratósfera, al seguir bajando y entrar en la tropósfera disminuyó su velocidad, solo por el hecho de moverse en un una capa de aire más denso. Fue hasta los últimos 2,5 km de recorrido que abrió el paracaídas cuya forma (al igual que la hoja de papel extendida) hace que el aire oponga mucha resistencia a su paso, la velocidad terminal de este último tramo debe ser lo suficientemente baja como para asegurar un aterrizaje seguro. Desde que se lanzó del globo aerostático hasta que abrió el paracaídas pasaron 4 minutos y 20 segundos, de ahí hasta tocar el suelo transcurrieron 4 minutos con 43 segundos.

Este efecto de la fuerza de rozamiento del aire tiene otra consecuencia fundamental en la vida sobre la superficie terrestre. Las nubes de lluvia están aproximadamente a unos 10 km de la superficie terrestre, si las gotas solo se vieran  afectadas por la fuerza de gravedad al tocar el suelo alcanzarían los 440 m/s (1590 km/h ¡bastante mayor que la velocidad del sonido!). Con esta velocidad las gotas de lluvia tendrían la energía de una bala y, básicamente, nos atravesarían sin problema alguno. De no ser por el efecto de la fricción de la atmósfera las nubes no serían otra cosa que blancas metrallas celestiales de las que habría que huir en cuanto aparecieran en el cielo. La vida, como la conocemos, no hubiera sido posible porque establecerse en la superficie terrestre hubiera sido suicida así que pudiéramos imaginarnos viviendo en túneles subterráneos como una especie de gente topo que saldría solo cuando no hubiera amenaza de lluvia.

Dependiendo de su intensidad la lluvia golpea el suelo con una rapidez que va entre los 8 y 32 km/h, valor que, en el peor de los casos, la hace latosa pero de ninguna manera representa un peligro. Es claro que la velocidad real de caída de la lluvia es muchísimo menor que el cálculo hecho en el caso de que el viaje de las gotas pudiera considerarse como caída libre. En el ejemplo de la caída la hoja de papel hecha un puño pudimos considerar que la fuerza de rozamiento del aire era despreciable porque su recorrido es corto, la altura a la que se puede elevar nuestro brazo pero no es correcto pensar que será así para cualquier objeto compacto, de hecho, las gotas de lluvia, así de pequeñitas como son, se ven afectadas por la resistencia al movimiento del aire, para nuestro alivio, como ya vimos.